在直角三角形中：

sin （正弦 函数）以角度 θ 为输入来计算 对边斜边 的比

sin-1 （反正弦）函数以 对边斜边 的比为输入来计算角度  θ

例子 （长度准确到一个小数位）：

sin(35°) = 对边 / 斜边 = 2.8/4.9 = 0.57……

sin-1(对边 / 斜边) = sin-1(0.57……) = 35°

余弦和正切也是一样的理念。

正弦、余弦和正切 都是基于直角三角形

它们是非常近似的函数…… 我们这里会用 正弦函数 为例来解释，然后再看 反正弦。

角 θ 的 正弦 是：

就是：

sin(θ) = 对边 / 斜边

用这个三角形（长度准确到一个小数位）：

sin(35°) = 对边 / 斜边 = 2.8/4.9 = 0.57……

正弦函数可以用来解这样的问题：

已知：

我们求的是 "d"（向下的距离）。

深度 "d" 是 18.88 m

但有时我们需要知道 角度。

这时候我们便要用到 "反正弦" 函数。

它告诉我们 " 什么角度 的正弦等于 对边/斜边？"

饭正弦的符号是 sin-1

已知：

我们求的是角 "a"

角 "a" 是 39.0°

试试用 sin，然后用 sin-1 来看看

反正弦只会给你一个角度……但可能有更多答案。

其实有无穷多的角度，因为你可以无穷次数地加（或减） 360°：

记着这个，因为有时你可能真的需要其他的角度！

角 θ 的正弦是：

sin(θ) = 对边 / 斜边

饭正弦是：

sin-1 (对边 / 斜边) = θ

概念是一样的，但用不同的边的比.

角 θ 的余弦是：

cos(θ) = 邻边 / 斜边

反余弦是：

cos-1 (邻变 / 斜边) = θ

cos a° = 邻边 / 斜边

cos a° = 6,750/8,100 = 0.8333……

a° = cos-1 (0.8333……) = 33.6° （保留一个小数位）

角 θ 的正切是：

tan(θ) = 对边 / 邻边

反正切是：

tan-1 (对边 / 邻边) = θ

tan x° = 对边 / 邻边

tan x° = 300/400 = 0.75

x° = tan-1 (0.75) = 36.9° （准确到小数点后一位）

sin-1 也可以写成 asin 或 arcsin。 同样， cos-1 也可以写成 acos 或 arccos tan-1 也可以写成 atan 或 arctan。

最后，我们来看看正弦、反正弦、余弦和反余弦的图：

留意到图有什么特别吗？

以余弦的图为例。

以下是 余弦 和 反余弦 的图（画在一起）：

余弦和反余弦

它们是沿对角线的镜像

但为什么反余弦的上面和下面删除了（那些点不是函数的一部分）……？

因为当我们问：" cos-1(x) 是多少？"，函数 只可以给我们一个答案

但我们说过其实有 无穷多的答案，正如图中的虚线显示的一样。

所以是有无穷多的答案的……

……但若你把 0.5 打进计算器，然后按 cos-1，它不能送回无穷多的答案……

所以我们订立了这个规矩：函数只能有一个答案。

故此，把图的上面和下面删除后，函数便只有一个答案，但我们不要忘记实际上是可能有其他答案的。

这是正切和反正切的图。你可以看的到它们是沿对角线的镜像。